Parto de una esfera de densidad d 2 .En el ejemplo esta densidad es menor que la del medio, por lo que la esfera tiende a subir. Si tiene menos densidad que el medio en que se realiza la prueba ascenderá, si tiene más densidad descenderá. d es la densidad del medio.
p = d g h
F = p S
F1 = f d
g ( h - ( R2
– r2
)1/2
) p (
r2 +
2r dr +
d2r
- r2
)
f entre
R y cero
F1
= f
p d g
( h - ( R2
– r2
) 1/2 )2r dr
Pues
dr2
es casi cero, lo
despreciamos
Ahora
bien r2
tiene límites en o y en R
F1
= p
d g (hR2
+(2/3) R3)
F3
= p
d g (hR2
- (2/3) R3)
F2
= d 2
g (4/3) p
R3
F1 - F2
- F3
= -m a = -d2
(4/3) p
R3
a
p
d g (4/3) R3 - d 2
g (4/3) p
R3
= -d2 (4/3)
p
R3
a
Simplificando
por (4/3) p
R3
d g - d
2
g = -d 2
a
g(d - d 2 ) = -d 2
a
g = d 2 a /(d 2 - d )
a = (d 2 - d ) g/d 2
a = (d 2 - d ) g/d 2
a = (1 - d/d 2 ) g
con
lo cual se puede obtener g con solo ver el tiempo que tarde la
esfera en recorrer un espacio en un medio de densidad d.
En el caso que nos ocupa vemos que a está comprendido entre g y - infinito. Porque es una aceleración ascendente
En el caso que nos ocupa vemos que a está comprendido entre g y - infinito. Porque es una aceleración ascendente
Siendo
d 2la
densidad de la esfera, sea fluido o solida.
Una
vez hallada g se puede hallar la aceleración de un cuerpo con la
formula ajustada
a = (d/d 2)g -g
En el caso de que la esfera tenga más densidad que el medio , las fuerzas serían
En el caso de que la esfera tenga más densidad que el medio , las fuerzas serían
F1 + F2 - F3 = m a = d2 (4/3) p R3 a
F3 = p d g (lR2 +(2/3) R3)
F1 = p d g (lR2 -(2/3) R3)F3 = p d g (lR2 +(2/3) R3)
-p d g (4/3) R3 + d 2 g (4/3) p R3 = d2 (4/3) p R3 a
-d g + d 2 g = d 2 a
g( d 2-d ) = d 2 a
g = d 2 a /( d 2-d)
a = g( 1 -( d/d 2 ) )
Lo cual demuestra que a está comprendido entre
- infinito y g. en este caso es descendente.
Al no haber dado sentido a la aceleración.
Pienso que esta g debe ser una constante.
