burbujitas

Aceleración de una burbuja de agua

Variación de aceleraciones según el tamaño de la muestra

debo revisarlo , está mal

Datos

Esfera

Volumen de la esfera

v = (4/3)p r³

El volumen de la esfera es cuatro tercios del producto de p por el cubo del radio

d =m/V

densidad es igual a cociente entre la masa y el volumen.

P= F/S

la presión es el cociente entra la fuerza y la superficie

En la esfera de arriba

d * V * g – p * S = m * a

Es decir la fuerza de ascensión, menos la fuerza originada por la presión del segundo fluido , agua en mi ejemplo da

d * (4/3)p r³ * g – p * p r² = m * a = d * (4/3)p r³ * a

simplificando  por  p r² queda

d * (4/3)r * g – p = m * a = d * (4/3)r * a

g – a = (¾) * P /(d * r)

de donde

a = g – (¾) * P /(d * r)

Es decir a mayor radio la aceleración es mayor, por lo que se ve que en agua cuando mayor sea la burbuja obtiene mayor aceleración. El radio está en el denominador, restando, por lo que a mayor radio, menor segundo termino y mayor la aceleración.

Si esto lo he estudiado y visto con burbujas de aire en agua, pienso que en otros fluidos también se debe dar.
En el caso inverso de una gota d agua en aire, vemos que la presión del aire es muy pequeña y el producto de la densidad de l agua por el radio es grande, por lo que el segundo término tiende a cero y esa aceleración se aproxima mucho a la aceleración de la gravedad entre el agua y el aire. el agua en aire siempre cae a la misma velocidad por ello aproximadamente. 
Basta con que en agua las burbujas de aire según el tamaño caigan con diferente aceleración, para que se vea que no se puede dar una ley universal de gravedad, pues solo cuando la burbuja ocupe todo el espacio del otro fluido se dará esa aceleración.