Aceleración de la gravedad
Parto de una esfera de densidad d ₂ .En el ejemplo esta densidad es menor que la del medio, por lo que la esfera tiende a subir. Si tiene menos densidad que el medio en que se realiza la prueba ascenderá, si tiene más densidad descenderá. d es la densidad del medio.

p = d g h

F = p S

F₁ = f d g ( h - ( R² – r² )^1/2 ) p ( r² + 2r d_r + d²_r - r² )

f entre R y cero

F₁ = f p d g ( h - ( R² – r² ) ^1/2 )2r d_r

Pues d_r² es casi cero, lo despreciamos

Ahora bien r² tiene límites en o y en R

F₁ = p d g (hR² +(2/3) R³)

F₃ = p d g (hR² - (2/3) R³)

F₂ = d ₂ g (4/3) p R³

F₁ - F₂ - F₃ = -m a = -d₂ (4/3) p R³ a

p d g (4/3) R³ - d ₂ g (4/3) p R³ = -d₂ (4/3) p R³ a

Simplificando por (4/3) p R³

d g - d ₂ g = -d ₂ a

g(d - d ₂ ) = -d ₂ a 

g =  d ₂ a /(d ₂ - d  ) 

a = (d ₂ - d  ) g/d ₂

a = (1 - d/d ₂  ) g

con lo cual se puede obtener g con solo ver el tiempo que tarde la esfera en recorrer un espacio en un medio de densidad d.
En el caso que nos ocupa vemos que a está comprendido entre g y - infinito. Porque es una aceleración ascendente

Siendo d ₂la densidad de la esfera, sea fluido o solida. 

Una vez hallada g se puede hallar la aceleración de un cuerpo con la formula ajustada

 a = (d/d ₂)g -g

En el caso de que la esfera tenga más densidad que el medio , las fuerzas serían 

F₁ + F₂ - F₃ = m a = d₂ (4/3) p R³ a
F₃ = p d g (lR² +(2/3) R³)

F₁ = p d g (lR² -(2/3) R³)
 -p d g (4/3) R³ + d ₂ g (4/3) p R³ = d₂ (4/3) p R³ a

-d g + d ₂ g = d ₂ a

g( d ₂-d ) = d ₂ a 

g =  d ₂ a /( d ₂-d) 

 a = g(  1 -( d/d ₂ ) )
Lo cual demuestra que a está comprendido entre
 - infinito y g. en este caso es descendente. 
Al no haber dado sentido a la aceleración.
Pienso que esta g debe ser una constante.

orbs

Como continuación de mis teorías sobre la gravedad y las esferas, veo la relación con los orbs. esferas de densidad cero o infinitesima.
lo estudiaré  como tales.

fotos tomadas en  la biblioteca del monasterio de Oseira  (Ourense)

EN PRIMER LUGAR VEO UNA SIMILITUD TREMENDA CON UNA BURBUJA DE AIRE EN MERCURIO, QUEDA ATRAPADA.
Lo mismo una burbuja de orbs en aire.  Queda atrapada, por eso no cae como si fuera una gota de agua ni asciende como si fuera helio por ejemplo.

aceleración de la gravedad de una burbuja de aire en agua

Nueva forma de hallar al a aceleración de la gravedad.

Nueva forma de hallar al a aceleración de la gravedad.

Partimos de una esfera o burbuja de aire dentro de agua, posteriormente la cambiaremos por una esfera genérica pero para empezar y dar la teoría es bueno.

El volumen de la esfera es^:

V = (4/3) p r³

la densidad de un cuerpo es :

d = m / V

O sea la densidad es masa dividido por el volumen.

En la esfera de la figura, suponiendo que es de aire y agua el contorno, la aceleración de la esfera o burbuja es ascendente´

Las fuerzas que actúan sobre ella son la gravedad y la presión de abajo y de arriba de la misma. Con lo cual multiplicada esa presión por la superficie donde se aplica da las fuerzas

Es decir voy a llamarlas F_1, F₂ y F₃

La suma de las tres dará la resultante F = m * a

Fuerza es masa por aceleración.

Procedamos

F₁+ F₂ + F₃ = F

Sustituimos por sus valores

d₁ * g * h * p r² - d₂ * (4/3) p r³ *g - d₁ * g * (h + 2r) * p r² = d₂ * (4/3) p r³ * a

Simplificamos por p r²

y queda

d₁ * g * h - d₂ * (4/3) r * g - d₁ * g * (h + 2r) = d₂ * (4/3) r * a

Agrupando

d₁ * g ( h – h – 2r ) - d₂ * (4/3) r * g = d₂ * (4/3) r * a

Agrupando

- 2 g * d₁ * r - d₂ * (4/3) r * g = d₂ * (4/3) r * a

g*r ( 2 d₁ + d₂ (4/3))= - d₂ * (4/3) r * a

g*r ( 2 d₁ + d₂ (4/3))= - d₂ * (4/3) r * a

El hecho de ser a negativo solo indica que tiene una dirección y sentido distinto a la fuerza F₁

Por eso lo cambio

g*r = ⁽d₂ * (4/3) r * a):( 2 d₁ + d₂ (4/3))

Simplificando por r

g = (d₂ * (4/3) * a):( 2 d₁ + d₂ (4/3))

Con lo que se ve que la aceleración de la gravedad de una burbuja de aire en agua se puede medir simplemente con las densidades de los dos cuerpos.

a se calcula por el tiempo y la distancia

E = (½ ) a t²

o

a = 2E / t²

Esta formula sirve para cualquier esfera. Siendo la esfera el móvil del que queremos hallar la aceleración. d₁ la densidad del fluido exterior y . d₂ la densidad del fluido interior. La aceleración resultante o final es la que hay que determinar midiendo un espacio y el tiempo que tarda en recorrer ese espacio la esfera.

Más adelante explicaré el modo de hallar la siguiente formula
g =(2Rd₂a) /(3hd1 +2Rd2)

burbujitas

Aceleración de una burbuja de agua

Variación de aceleraciones según el tamaño de la muestra

debo revisarlo , está mal

Datos

Esfera

Volumen de la esfera

v = (4/3)p r³

El volumen de la esfera es cuatro tercios del producto de p por el cubo del radio

d =m/V

densidad es igual a cociente entre la masa y el volumen.

P= F/S

la presión es el cociente entra la fuerza y la superficie

En la esfera de arriba

d * V * g – p * S = m * a

Es decir la fuerza de ascensión, menos la fuerza originada por la presión del segundo fluido , agua en mi ejemplo da

d * (4/3)p r³ * g – p * p r² = m * a = d * (4/3)p r³ * a

simplificando  por  p r² queda

d * (4/3)r * g – p = m * a = d * (4/3)r * a

g – a = (¾) * P /(d * r)

de donde

a = g – (¾) * P /(d * r)

Es decir a mayor radio la aceleración es mayor, por lo que se ve que en agua cuando mayor sea la burbuja obtiene mayor aceleración. El radio está en el denominador, restando, por lo que a mayor radio, menor segundo termino y mayor la aceleración.

Si esto lo he estudiado y visto con burbujas de aire en agua, pienso que en otros fluidos también se debe dar.
En el caso inverso de una gota d agua en aire, vemos que la presión del aire es muy pequeña y el producto de la densidad de l agua por el radio es grande, por lo que el segundo término tiende a cero y esa aceleración se aproxima mucho a la aceleración de la gravedad entre el agua y el aire. el agua en aire siempre cae a la misma velocidad por ello aproximadamente. 
Basta con que en agua las burbujas de aire según el tamaño caigan con diferente aceleración, para que se vea que no se puede dar una ley universal de gravedad, pues solo cuando la burbuja ocupe todo el espacio del otro fluido se dará esa aceleración. 
  

Caso particular del teorema de Bernoilly

 Bernouilly

Adaptación

El teorema de Bernouilly dice que la formula

p₁ + d₁ g h + ½ (d₁ v²) es constante

siendo p la presión, d la densidad, v la velocidad en un punto 1 del fluido.

Si consideramos un grupo de dos fluidos cerrados dentro de un recipiente como el descrito abajo en el dibujo.

La presión en A y la velocidad en el mismo punto son iguales en los dos fluidos. Lo mismo en el punto B

Aplicando Bernouilly

p_A + d₁ g (0) + ½ (d₁ v_A²) = p_B + d₁ g h + ½ (d₁ v_B²)

p_A + d₂ g h + ½ (d₂v_A²) = p_B + d₂ g h(0) + ½ (d₂v_B²)

En la que el fluido a o interior baja, por mayor densidad, haciendo que el fluido b ascienda por lo contrario.

Así dgh en el primero es cero en A y en el segundo es cero en B

Si restamos ambas ecuaciones queda

½ (d₁ v_A²) - d₂ g h - ½ (d₂v_A²) = d₁ g h + ½ (d₁ v_B²) - ½ (d₂v_B²)

agrupando

½ d₁ ( v_A^{2 –} v_B² ) - ½ d₂ ( v_A² - v_B² ) = ( d_{1 +} d₂ ) g h

½ ( d_{1 -} d₂ )( v_A^{2 –} v_B² ) = ( d_{1 +} d₂ ) g h

½ ( v_A² – v_B² ) = ((d₁²- d₂²) :( d_{1 -} d₂)² )g h

v_{A =} (S_B/S_A)v_B

Sustituyendo

½ ( (S_B/S_A)² – 1) v_B² = (d₁²- d₂²) g h

Con lo cual se puede saber la velocidad del fluido en B, pues las densidades y la altura se pueden obtener y g se puede medir aparte. Lo expondré a continuación

½ ( (S_B/S_A)² – 1) v_B² = ((d₁²- d₂²) :( d_{1 -} d₂)² )g h

½ ( (S_B/S_A)² – 1) v_B² = ((d₁₊ d₂) :( d_1-d₂))g h

Veamos ahora los valores de x e y de la figura

y = (½) g t²

x = v_B t

Con esas tres ecuaciones se puede hallar g, además de v_B, pues tenemos las densidades al no variar por la aceleración, las superficies de entrada y salida, la altura entre las superficies de entrada y salida, la altura y, el tiempo se puede hallar, o bien la distancia x se puede estudiar y medir en función del tiempo.