Caso particular del teorema de Bernoilly

 Bernouilly

Adaptación

El teorema de Bernouilly dice que la formula

p₁ + d₁ g h + ½ (d₁ v²) es constante

siendo p la presión, d la densidad, v la velocidad en un punto 1 del fluido.

Si consideramos un grupo de dos fluidos cerrados dentro de un recipiente como el descrito abajo en el dibujo.

La presión en A y la velocidad en el mismo punto son iguales en los dos fluidos. Lo mismo en el punto B

Aplicando Bernouilly

p_A + d₁ g (0) + ½ (d₁ v_A²) = p_B + d₁ g h + ½ (d₁ v_B²)

p_A + d₂ g h + ½ (d₂v_A²) = p_B + d₂ g h(0) + ½ (d₂v_B²)

En la que el fluido a o interior baja, por mayor densidad, haciendo que el fluido b ascienda por lo contrario.

Así dgh en el primero es cero en A y en el segundo es cero en B

Si restamos ambas ecuaciones queda

½ (d₁ v_A²) - d₂ g h - ½ (d₂v_A²) = d₁ g h + ½ (d₁ v_B²) - ½ (d₂v_B²)

agrupando

½ d₁ ( v_A^{2 –} v_B² ) - ½ d₂ ( v_A² - v_B² ) = ( d_{1 +} d₂ ) g h

½ ( d_{1 -} d₂ )( v_A^{2 –} v_B² ) = ( d_{1 +} d₂ ) g h

½ ( v_A² – v_B² ) = ((d₁²- d₂²) :( d_{1 -} d₂)² )g h

v_{A =} (S_B/S_A)v_B

Sustituyendo

½ ( (S_B/S_A)² – 1) v_B² = (d₁²- d₂²) g h

Con lo cual se puede saber la velocidad del fluido en B, pues las densidades y la altura se pueden obtener y g se puede medir aparte. Lo expondré a continuación

½ ( (S_B/S_A)² – 1) v_B² = ((d₁²- d₂²) :( d_{1 -} d₂)² )g h

½ ( (S_B/S_A)² – 1) v_B² = ((d₁₊ d₂) :( d_1-d₂))g h

Veamos ahora los valores de x e y de la figura

y = (½) g t²

x = v_B t

Con esas tres ecuaciones se puede hallar g, además de v_B, pues tenemos las densidades al no variar por la aceleración, las superficies de entrada y salida, la altura entre las superficies de entrada y salida, la altura y, el tiempo se puede hallar, o bien la distancia x se puede estudiar y medir en función del tiempo.